已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求角A；（2）若，求a的最小值．

网友回答

解：（1）∵
∴
∴
∵sin（A+B）=sinC＞0
∴sinAcosB-sinBcosA=sinB+sin（A+B）
∴2cosAsinB=-sinB
∵sinB＞0∴∵A∈（0，π）∴
（2）
∴bc?cos60°=6
∴bc=12
∵a2=b2+c2-2bccosA
∴a2=b2+c2+bc≥3bc=36
当且仅当时，amin=6．
解析分析：（1）把等号左边的切换成正余弦，把等号右边利用正弦定理把便当问题转化成角的正弦，进而化简整理求得2cosAsinB=-sinB进而求得cosA的值，则A可得．（2）利用平面向量的数量积的运算，求得bc的值，进而利用余弦定理建立等式，利用基本不等式求得a的最小值．

点评：本题主要考查了正弦定理的应用，基本不等式的求最值，以及平面向量的数量积．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．