在数列{an}中，a1=1，（n≥2）（Ⅰ）求数列{an}的通项；（Ⅱ）若对任意n≥2的整数恒成立，求实数λ的取值范围．

网友回答

解：（Ⅰ）∵a1=1，（n≥2），
∴=+3，即-=3，=1，
∴{}是首项为1，公差为3的等差数列，
∴=1+3（n-1）=3n-2，
∴．
（Ⅱ）∵．
对任意n≥2的整数恒成立，
∴λ（1-）≤3n+1对任意n≥2的整数恒成立，
∴对任意n≥2的整数恒成立，
设，
则Cn+1-Cn=＞0，
∴Cn+1＞Cn，
∵n=2时，Cn的最小值C2为，
∴λ的取值范围是（-∞，]．
解析分析：（Ⅰ）由a1=1，（n≥2），知=+3，由此能求出．（Ⅱ）由.对任意n≥2的整数恒成立，知对任意n≥2的整数恒成立，设，由n=2时，Cn的最小值C2为，能求出λ的取值范围．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式和等价转化思想的合理运用．