给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=[(f′(x)]′.若f”(x)>0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凹函数.以下四个函数在上不是?凹函数的是A.f(x)=1-sinxB.f(x)=ex-2xC.f(x)=x3-x2-1D.f(x)=-xe-x
网友回答
C
解析分析:由题目中的信息可知,分别将四个选项中的函数求导,再求导.再判断f“(x)是否大于0即可.
解答:A中,f′(x)=-cosx,f“(x)=sinx,则f“(x)>0在上恒成立.∴A 中函数是凸函数.B中,f′(x)=ex-2,f“(x)=ex,则f“(x)>0在上恒成立.∴B中函数是凸函数.C中,f′(x)=3x2-2x,f“(x)=6x-2,当时,f“(x)<0,故不是凸函数.D中,f'(x)=(x-1)e-x,f“(x)=(2-x)e-x,则f“(x)>0在上恒成立.∴D中函数也为凸函数.
点评:本题属于信息题,实际上是将高等数学的内容作为信息介绍给学生,考查考生的信息处理能力.这也是当今高考考题的一个趋势.