已知等差数列{xn}，Sn是{xn}的前n项和，且x3=5，S5+x5=34．（1）求{xn}的通项公式；（2）设，Tn是{an}的前n项和，是否存在正数λ，对任意正

网友回答

解：（1）设等差数列{xn}的公差为d
由x3=5，S5+x5=34，可得，∴，∴xn=2n-1
（2）由恒成立，则恒成立
即，即，
又λ＞0，所以
因为[=1，所以，即，故
（3）sin2xn+xncosxn+1=Sn，由于，
则方程为：sin2（2n-1）+（2n-1）cos（2n-1）+1=n2
①n=1时，sin21+cos1=0无解；
②n=2时，sin23+3cos3+1=4，所以cos23-3cos3+2=0，所以cos3=1或cos3=2无解；
③n≥3时，sin2（2n-1）+（2n-1）cos（2n-1）+1＜1+（2n-1）+1=2n+1＜n2
所以sin2（2n-1）+（2n-1）cos（2n-1）+1=n2无解
综上所述，对于一切正整数原方程都无解．
解析分析：（1）由x3=5，S5+x5=34，确定数列的首项与公差，即可求{xn}的通项公式；（2）由恒成立，可得，根据λ＞0，可得，从而可得λ的取值范围；（3）分类讨论，利用三角函数的值域，即可得到结论．

点评：本题考查等差数列的通项，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．