已知函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），函数g（x）=-2x+6，则这两个函数图象围成的区域面积为A.B.C.2D.

网友回答

B
解析分析：根据函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0）求出函数解析式，然后与函数g（x）联立方程组求出积分的上下限，最后利用定积分表示出两个函数图象围成的区域的面积，解之即可．

解答：∵函数f（x）=x2+bx+c的图象与x轴相切于点（3，0），∴f′（3）=6+b=0解得b=-6则f（x）=x2-6x+c，而点（3，0）在函数图象上∴f（3）=9-18+c=0解得c=9∴f（x）=x2-6x+9联立f（x）=x2-6x+9与g（x）=-2x+6即x2-6x+9=-2x+6解得x=1或3∴这两个函数图象围成的区域面积为==（-x3+2x2-3x）=故选B．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及利用定积分求面积，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．