直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M,N,若满足C2=A2+B2,O为坐标原点,则等于________.

发布时间:2020-07-31 19:41:54

直线Ax+By+C=0与圆x2+y2=4相交于两点M,N,若满足C2=A2+B2,O为坐标原点,则等于 ________.

网友回答

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解析分析:设出M,N的坐标,利用向量的数量积公式表示出两个向量的数量积;将直线与圆方程联立,利用韦达定理求出两个横坐标的积及两个纵坐标的乘积;求出两个向量的数量积.

解答:设M(x1,y1),N(x2,y2)则=x1x2+y1y2 由方程Ax+By+c=0与x2+y2=4联立消去y得(A2+B2)x2+2ACx+(C2-4A2)=0所以x1x2=同理,消去x可得:y1y2=所以x1x2+y1y2=又C2=A2+B2,得:x1x2+y1y2=-2 即=-2故
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