已知函数（x∈R），正项等比数列{an}满足a50=1，则f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=A.99B.101C.D.

网友回答

C

解析分析：根据等比数列的性质得到：a49?a51=a48?a52=…=a1?a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，由题知f（x）+f（-x）=1，得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）里有49个1和f（lna50），而f（lna50）=代入其中得到即可．

解答：由可知f（x）+f（-x）=1，因为正项等比数列{an}满足a50=1，根据等比数列的性质得到：a49?a51=a48?a52=…=a1?a99=1，所以lna49+lna51=lna48+lna52=…=lna1+lna99=0，lna50=ln1=0且f（lna50）=f（ln1）=f（0）=根据f（x）+f（-x）=1得f（lna1）+f（lna2）+…+f（lna99）=[f（lna1）+f（lna99）]+[f（lna2）+f（lna98）]+…+[f（lna49）+f（lna51）]+f（lna50）=+=故选C

点评：考查学生利用等比数列性质的能力，以及指数对数函数的综合运用能力．