△ABC中，acosB+bcosA=csinC，S△=，则∠B=A.30°B.45°C.60°D.90°

网友回答

B

解析分析：利用余弦定理表示出cosB与cosA，代入已知第一个等式中化简，求出sinC的值，利用特殊角的三角函数值得到C为直角，进而由两直角边的乘积的一半表示出三角形的面积，利用勾股定理表示出c2，代入已知的第二个等式中化简，得到a=b，即三角形为等腰直角三角形，即可确定出∠B的度数．

解答：∵cosB=，cosA=，∴acosB+bcosA=+=c=csinC，即sinC=1，∴∠C=90°，∴S△=ab=（b2+c2-a2），a2+b2=c2，∴2ab=2b2，即a=b，∴∠B=∠C=45°．故选B

点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，勾股定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．