已知f（x）=1+log2x（1≤x≤4），记g（x）=2f2（x）+f（2x）-7（1）求函数g（x）的定义域．（2）求函数g（x）的零点．

网友回答

解：（1）∵f（x）=1+log2x（1≤x≤4），
∴g（x）=2f2（x）+f（2x）-7
=2（1+log2x）2+1+log22x-7
=2（log2x）2+5log2x-3．
∴函数g（x）的定义域是{x|1≤x≤4}．
（2）由g（x）=2（log2x）2+5log2x-3=0，
得，或log2x=-3，
∴，或．
∴函数g（x）的零点是，或．
解析分析：（1）g（x）=2f2（x）+f（2x）-7=2（1+log2x）2+1+log22x-7=2（log2x）2+5log2x-3．由此能求出函数g（x）的定义域．（2）由g（x）=2（log2x）2+5log2x-3=0，得，或log2x=-3，由此能求出函数g（x）的零点．

点评：本题考查函数定义域的求法和求函数的零点，解题时要认真审题，注意函数性质的灵活运用．