设，利用三角变换，估计fk（x）在k=l，2，3时的取值情况，对k∈N*时推测fk（x）的取值范围是________（结果用k表示）．

网友回答

解析分析：可求得k=l，2，3时fk（x）的取值范围，利用归纳法可求得k∈N*时fk（x）的取值范围．

解答：k=1，f1（x）=sin2x+cos2x=1，k=2，f2（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2-2sin2x?cos2x=（1-sin22x）∈[，1]，k=3，f3（x）=sin6x+cos6x=（sin2x+cos2x）（（sin2x+cos2x）2-3sin2x?cos2x）=（1-sin22x）∈[，1]，…∴k∈N*时fk（x）的取值范围是≤fk（x）≤1．故