已知函数f（x）是正比例函数，函数g（x）是反比例函数，且f（1）=1，g（1）=2．（1）求函数f（x）和g（x）；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性．（3）

网友回答

解：（1）设f（x）=k1x，g（x）=，其中k1k2≠0
则∵f（1）=1，g（1）=2，
∴k1×1=1，
∴k1=1，k2=2
∴f（x）=x，g（x）=；
（2）设h（x）=f（x）+g（x），则h（x）=
∴函数的定义域是（-∞，0）∪（0，+∞）…（9分）
因为对定义域内的每一个x，都有h（-x）=-（）=-h（x）
∴函数h（x）是奇函数，即函数f（x）+g（x）是奇函数；
（3）由（2）知h（x）=，则
当x∈（0，]时，h′（x）≤0，
∴函数h（x）在（0，]上单调递减
∴x=时，h（x）取得最小值为2
即函数f（x）+g（x）在（0，]上的最小值是2．
解析分析：（1）设出函数的解析式，利用f（1）=1，g（1）=2，即可求得结论；（2）先确定函数的定义域，再验证h（-x）与h（x）的关系，即可得到结论；（3）求导数，确定函数在（0，]上的单调性，从而可得函数在（0，]上的最小值．

点评：本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式，函数的奇偶性的判断，考查函数的单调性与最值，属于中档题．