填空题设动点P在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1上，记．当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是________．
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（，1）解析分析：建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即，从而可求λ的取值范围．解答：由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），D（0，0，1）∴=（1，1，-1），∴=（λ，λ，-λ），∴=+=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）=+=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0∴∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）2=（λ-1（3λ-1）＜0，得＜λ＜1因此，λ的取值范围是（，1）故