已知定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），若对任意x∈（0，+∞），都有f[f（x）+]=3”，则方程f（x）=2+的解的个数是
A.3
B.2
C.1
D.O
网友回答
B解析分析：由题设知必存在唯一的正实数a，满足，f（a）=3，，故3+，，，左增，右减，有唯一解a=2，故，由此能够导出方程f（x）=2+的解的个数是2．解答：∵定义域为（O，+∞）的单调函数f（x），满足f[f（x）+]=3，f（x）=2+，∴必存在唯一的正实数a，满足，f（a）=3，①∴，②由①②得：3+，，，左增，右减，有唯一解a=2，故，f（x）=2-，由2-=2+，得，∴，令，则t2=2t，此方程只有两个正根t=2，或t=4，∴x=4，或x=16．故方程f（x）=2+的解的个数是2．故选B．点评：本题考查对数的运算性质的综合运用，综合性强，难度大．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．