解答题设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这

发布时间:2020-07-09 05:02:42

解答题设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入五个盒子内.
(1)只有一个盒子空着,共有多少种投放方法?
(2)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种投放方法?

网友回答

解:(1)首先选定两个不同的球,看作一个球,这样,5个球变成了4个球,选法共有C52=10种,再从5个盒子中选出4个盒子放入这4个球,有=120种投放方法.∴共计有 10×120=1200 满足条件的方法.??
(2)没有一个盒子空着,相当于5个元素排列在5个位置上,有A55种,而球的编号与盒子编号全相同只有1种,
所以没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同的投法有??A55-1=119种.解析分析:(1)首先选定两个不同的球,看作一个球,选法有C52种,再从5个盒子中选出4个盒子放入这4个球,有 种投放方法,由此根据分步计数原理求得结果.(2)没有一个盒子空着,相当于5个元素排列在5个位置上,有A55种,而球的编号与盒子编号 全相同只有1种,减去即可.点评:本题主要考查排列、组合问题,解题的关键是把两个球先看成一个球,注意用间接法求解,属于中档题.
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