设双曲线-y2=1的右顶点为A，P是双曲线上异于顶点的一个动点，从A引双曲线的两条渐近线的平行线与直线OP （O为坐标原点）分别交于Q和R两点．
（1）证明：无论P点在什么位置，总有||2=|?|；
（2）设动点C满足条件：=（+），求点C的轨迹方程．
网友回答
解：（1）设OP：y=kx与AR：y=联立，解得=，
同理可得，所以||=，
设=（m，n），则由双曲线方程与OP方程联立解得，
所以||2==|?|（点在双曲线上，1-4k2＞0）；
（2）∵=（+），
∴点C为QR的中点，设C（x，y），
则有，消去k，可得所求轨迹方程为x2-2x-4y2=0（x≠0）．
解析分析：（1）设OP：y=kx与AR：y=联立，解得=，同理可得，所以||=，由此知||2==|?|．
（2）由=（+），知点C为QR的中点，设C（x，y），有，消去k，可得所求轨迹方程．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，解题时要认真审题，注意合理地进行等价转化．