已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是________．

发布时间：2020-08-04 13:59:29

已知1≤x≤2，2≤y≤3，当x，y在可取值范围内变化时，不等式xy≤ax2+2y2恒成立，则实数a的取值范围是________．

网友回答

[-1，+∞）

解析分析：由题意，分离参数，再用换元法，确定函数的最值，即可求得实数a的取值范围．

解答：由题意，分离参数可得a≥，对于x∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，令t=，则1≤t≤3，∴a≥t-2t2在[1，3]上恒成立，∵y=-2t2+t=-2（t-）2+∵1≤t≤3，∴ymax=-1，∴a≥-1故
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