若a＞1，设函数f（x）=ax+x-4的零点为m，g（x）=logax+x-4的零点为n，则的取值范围A.B.[1，+∞）C.（4，+∞）D.

网友回答

B

解析分析：把函数零点转化为两个函数图象交点的横坐标，根据指数函数与对数函数互为反函数，得到两个函数图象之间的关系求出m，n之间的关系个，根据两者之和是定值，利用基本不等式得到要求的结果．

解答：函数f（x）=ax+x-4的零点是函数y=ax与函数y=4-x图象交点A的横坐标，函数g（x）=logax+x-4的零点是函数y=logax与函数y=4-x图象交点B的横坐标，由于指数函数与对数函数互为反函数，其图象关于直线y=x对称，直线y=4-x与直线y=x垂直，故直线y=4-x与直线y=x的交点（2，2）即是A，B的中点，∴m+n=4，∴，当m=n=1等号成立，故所求的取值范围是[1，+∞）．故选B．

点评：本题综合函数零点、考查反函数的性质，考查利用基本不等式求最值．考查根据函数图象的对称性找到两个函数零点的关系．是一道在知识网络的交汇处命题的优秀试题．