若实数X满足log3x=sinθ+cosθ，其中θ∈[-，0]，则函数f（x）=|2x-1|+x的值域为A.[，2]B.[，8]C.[，2]D.[，8]

网友回答

D
解析分析：由X满足log3x=sinθ+cosθ，所以x=3sinθ+cosθ=，又θ∈[-，0]，所以，所以，又f（x）的表达式可化为f（x）=据此可求出函数f（x）=|2x-1|+x的值域．

解答：∵log3x=sinθ+cosθ，∴x=3sinθ+cosθ=，又∵θ∈[-，0]，∴，∴，即-1≤，∴．因此f（x）的表达式可化为f（x）=①，＜-x+1≤，即；②，，即．因此，函数f（x）=|2x-1|+x的值域是[，8]．故选D．

点评：此题考查了对数式化为指数式、指数函数的单调性、三角函数式的化简、三角函数的单调性及值域、含有绝对值类型的函数的值域．熟练掌握上述有关知识及方法是解决此问题的关键．此题还用到了分类讨论的方法去掉绝对值．