已知函数的图象有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用a表示b，并求b的最大值；（II）求证：f（x）≥g（x）（x＞0）

网友回答

解：（I）设函数f（x）与函数g（x）的图象有公共点（x0，y0）
又
由题意：
由②得x0=a（其中x0=-3a舍去）
代入到①中得

考虑到
∴上单调递减，
故取得最大值．
（II）设

∴F（x）在（0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增，
故F（x）≥F（a）=f（a）-g（a）=f（x0）-g（x0）=0，
即f（x）≥g（x）
解析分析：（I）设出函数的公共点，对两个函数求导，根据两个函数在这个点上的切线相同，得到两个关系式，整理变化出b的函数式，求出最大值．（II）构造新函数，对两个函数做差，构造新函数，对新函数求导，得到函数在正数范围上的单调性，求出最小值，最小值等于0，得到不等式．

点评：本题考查导数在求最值的应用，本题解题的关键是构造新函数，根据新函数的性质，得到要求的结论，注意本题的运算不要出错．