解答题已知二次函数f?（x）=x2+mx+n对任意x∈R，都有f?（-x）=f?（2+x）成立，设向量=（?sinx，2?），=（2sinx，），=（?cos2x，1?），=（1，2），
（Ⅰ）求函数f?（x）的单调区间；
（Ⅱ）当x∈[0，π]时，求不等式f?（?）＞f?（?）的解集．
网友回答
解：（Ⅰ）设f（x）图象上的两点为A（-x，y1）、B（2+x，y2），
因为=1
f?（-x）=f?（2+x），所以y1=y2
由x的任意性得f（x）的图象关于直线x=1对称，
∴x≥1时，f（x）是增函数；x≤1时，f（x）是减函数．
（Ⅱ）∵?=（sinx，2）?（2sinx，）=2sin2x+1≥1，
?=（cos2x，1）?（1，2）=cos2x+2≥1，
∵f（x）在是[1，+∞）上为增函数，
∴f?（?）＞f?（?）?f（2sin2x+1）＞f（cos2x+2）
?2sin2x+1＞cos2x+2?1-cos2x+1＞cos2x+2
?cos2x＜0?2kπ+＜2x＜2kπ+，k∈z
?kπ+＜x＜kπ+，k∈z
∵0≤x≤π，∴＜x＜
综上所述，不等式f?（?）＞f?（?）的解集是：{?x|＜x＜}．解析分析：（Ⅰ）由条件f?（-x）=f?（2+x）可知f（x）的图象关于直线x=1对称，又由于函数图象开口向上，故可求函数f?（x）的单调区间；（Ⅱ）利用函数的单调性将函数符号脱去，从而转化为解三角不等式．点评：本题主要考查函数的对称性，利用函数的单调性，求解三角不等式，有一定的综合性．