解答题设以AB=2a为直径的半圆上有一点P（如图所示），从P向AB引垂线，垂足为Q，求△APQ绕AB旋转一周，所得旋转体体积的最大值．
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解：设∠PAQ=θ，AB=2a，所以AP=2acosθ，AQ=2acos2θ，QP=2acosθsinθ，
所以以AB=2a为直径的半圆上有一点P（如图所示），从P向AB引垂线，垂足为Q，
△APQ绕AB旋转一周，所得旋转体体积为：V==
=
=．当且仅当sinθ=cosθ，时取等号．
所得旋转体体积的最大值．解析分析：设出∠PAQ，求出AP，QP，QA，然后得到旋转体体积的表达式，通过同角三角函数的基本关系，利用基本不等式求出体积的最大值即可．点评：本题是中档题，考查旋转体的体积的表达式，函数最大值的求法，基本不等式的应用，考查计算能力．