解答题定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且x∈（0，1）时，f（x）=．（1）

网友回答

解：（1）当x∈（-1，0）时，-x∈（0，1）．
∵f（x）为奇函数，
∴f（x）=-f（-x）==-．
又f（0）=-f（-0）=-f（0），∴f（0）=0，
f（-1）=f（-1+2）=f（1），f（-1）=-f（1）．
∴f（1）=-f（-1）=f（-1）=0．
∴f（x）=
（2）f（x）在（0，1）上是减函数．
证明如下：设0＜x1＜x2＜1，
则f（x1）-f（x2）=-=，
∵x1＜x2，∴2x1＜2x2，∴2x2-2x1＞0．
又当0＜x1，x2＜1时，2x1×2x2-1＞0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）．
∴f（x）在（0，1）上单调递减．解析分析：（1）先设x∈（-1，0），则-x∈（0，1），利用已知函数解析式及函数是奇函数，可得函数解析式，再求出x=0或x=±1时的解析式，即可得到结论；（2）利用单调性的证题步骤，结合指数函数的单调性，即可得到结论．点评：本题考查函数解析式的求解，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于中档题．