如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．
（I）求四棱锥P-ABCD的体积；
（Ⅱ）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；
（Ⅲ）探究：不论点E在侧棱PA的任何位置，BD⊥CE是否都成立？若成立，证明你的结论；若不成立，请说明理由．
网友回答
（1）解：∵PA⊥平面ABCD，
∴VP-ABCD===???…3分
即四棱锥P-ABCD的体积为．…4分
（2）证明：连接AC交BD于O，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，∴O是AC的中点．
又∵E是PA的中点，∴PC∥OE．…6分
∵PC?平面BDE，OE?平面BDE
∴PC∥平面BDE．…8分
（3）解：不论点E在何位置，BD⊥CE成立．…9分
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC．
∵PA⊥平面ABCD，且BD?平面ABCD，∴BD⊥PA．
又∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC．…10分
∵不论点E在何位置，都有CE?平面PAC．
∴不论点点E在何位置，BD⊥CE成立．…12分．
解析分析：（1）由于PA⊥平面ABCD，利用VP-ABCD=，可求四棱锥P-ABCD的体积；（2）连接AC交BD于O，连接OE，利用三角形中位线的性质，可得PC∥OE，即可证明PC∥平面BDE；（3）不论点E在何位置，BD⊥CE成立，证明BD⊥平面PAC即可．
点评：本题考查四棱锥的体积，考查线面平行，线线垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．