设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为________．

发布时间：2020-07-31 18:06:46

设F1和F2为双曲线的两个焦点，若F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为________．

网友回答

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解析分析：设F1（-c，0），F2（c，0），则|F1P|=，由F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点可知=2c，由此可求出双曲线的离心率．

解答：设F1（-c，0），F2（c，0），则|F1P|=，∵F1、F2、P（0，2b）是正三角形的三个顶点，∴=2c，∴c2+4b2=4c2，∴c2+4（c2-a2）=4c2，∴c2=4a2，∴e2=4，∴e=2．
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