设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2（bccosA+accosB）=a2+b2+c2，则△ABC一定是A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形

网友回答

B

解析分析：利用余弦定理分别表示出cosA和cosB，代入已知的等式，约分合并后，得到a2+b2=c2，再利用勾股定理的逆定理即可判断出角C为直角，从而得到三角形一定为直角三角形．

解答：由余弦定理得：cosA=，cosB=，代入已知等式得：2（bccosA+accosB）=2bccosA+2accosB=2bc?+2ac?=b2+c2-a2+a2+c2-b2=a2+b2+c2，整理得：a2+b2=c2，所以c所对的角C为直角，则△ABC一定是直角三角形．故选B．

点评：此题考查了三角形形状的判断，用到的知识有余弦定理，以及勾股定理的逆定理，其中利用余弦定理分别表示出cosA和cosB是本题的突破点．