设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，an=f（n），（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最

发布时间：2020-07-31 18:06:39

设f（x）是定义在R上恒不为零的函数，对任意的实数x，y∈R，都有f（x）?f（y）=f（x+y），若，an=f（n），（n∈N*），则数列{an}的前n项和Sn的最小值是?A.B.2C.D.1

网友回答

C

解析分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列{an}是以 为首项，以 的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围，从而得到最小值．

解答：f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=，∴f（n）=（ ）n，∴Sn==1-∈[，1）．故选C

点评：本题主要考查了等比数列的求和问题，以及抽象函数的应用，属于中档题．
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