已知数列．
（Ⅰ）证明：{bn}为等差数列；
（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn；
（Ⅲ）设，求数列{cn}的前n项和Tn，并求使对所有的n∈N*都成立的最大正整数m的值．
网友回答
解：（Ⅰ）证明：∵=，
∴bn-bn-1=1（n≥2），
∴{bn}是公差为1，首项为的等差数列…（4分）
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知bn=2+（n-1）?1=n+1，
即，
∴，
∴，…（6分）
令，
∴，
∴==4+2n+1-4-n?2n+1-2n+1=-n?2n+1，
∴，∴．…（9分）
（Ⅲ）由（Ⅰ）知，
=…（12分）
∴，
依题意有，
解得-1＜m＜6，
故所求最大正整数m的值为5…（14分）
解析分析：（I）由已知中，化简可得bn-bn-1=1，进而根据等差数列的定义可得结论（II）由（I）求出数列{an}的通项公式，进而利用错位相减法，可得