椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过椭圆的右焦点F2作一条直线l交椭圆与P、Q两点，则△F1PQ内切圆面积的最大值是________．
网友回答
解析分析：根据三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，可知求出△F1PQ面积的最大值即可．
解答：因为三角形内切圆的半径与三角形周长的乘积是面积的2倍，且△F1PQ的周长是定值8，所以只需求出△F1PQ面积的最大值．设直线l方程为x=my+1，与椭圆方程联立得（3m2+4）y2+6my-9=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），则y1+y2=-，y1y2=-，于是S△F1PQ=|F1F2|?|y1-y2|==12．∵═≤，∴S△F1PQ≤3所以内切圆半径r=≤，因此其面积最大值是．故