四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,E是PB上任意一点,（1）求证面AEC⊥

发布时间：2021-02-23 11:04:42

四棱锥P—ABCD的底面ABCD是正方形,PD⊥面ABCD,E是PB上任意一点,（1）求证面AEC⊥PDB.(2)当PD=√2AB的中点时,求直线AE与平面ABCD所成角的大小

网友回答

（1）证明：底面ABCD是正方形,所以AC垂直于BD；PD⊥面ABCD,所以PD垂直于AC；所以
AC⊥PDB.所以面AEC⊥PDB
（2）设AC与DB交于O,则OE平行于PD,所以OE⊥面ABCD且OE=1/2PD=√2AB/2=AO,所以直线AE与平面ABCD所成角为角EAC,大小为45度
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