如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上,（1）求证平面AEC⊥平面PDB（2）当PD=√2,AB=2,且VA-PED=1/3时,确定点E的位置,即求出PE/ED的值（3）在（2）的条件下若F是PD的靠近P的一个三等分点,求二面角A-EF-D的余弦值
网友回答
（（1）证明：∵四边形ABCD是正方形ABCD,∴AC⊥DB．
∵PD⊥面ABCD,AC⊂面ABCD,
∴PD⊥AC,
∵PD∩PB=P,
∴AC⊥面PDB,
∵AC⊂面AEC,
∴平面AEC⊥平面PDB；
设AC∩BD=O,则AO⊥BD
∵AO⊥PD,BD∩PD=D,
∴AO⊥面PDE,
∵AO=1,VA-PED=
1 3 •AO•S△PDE=
1 3 ,∴S△PDE=1
在直角三角形ADB中,DB=PD=2,则PB=
2 ∴Rt△PDB中斜边PB的高h=
2 ,∴1 2 •h•PE=1,
∴PE=2 ,∴PE EB =1即E为PB的中点．