已知,PA=根号2,PB=4,以AB为一边做正方形ABCD,使P,D两点落在AB的两侧.1.如图,当角APB=45°时,求PD的长.2.当角APB变化,其它条件不变时,求PD的最大值,及相应角APB的大小.
网友回答
PA=√2,PB=4,
AB²=PA²+PB²-2PA*PB*cos∠BPA
=2+16-8
=10AB/sin∠BPA=PB/sin∠PAB,
∴cos∠PAD
=-sin∠PAB
=-PB*sin∠BPA/AB
=-2√5/5
∴PD²
=PA²+AD²-2AP*AD*cos∠PAD
=20即PD=2√5,
综合以上各式,并把PA和PB的数值带入化简,得
PD²=20+16sin(∠APB-π/4)
显然,PD最大值为√(20+16)=6,
此时∠APB=3π/4,