在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,.BC=4.E是PD的中点,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB=2,.BC=4.E是PD的中点求直线CD与平面AEC所成角的正弦值
网友回答
用体积算VD-AEC=1/2VC-APD=1/4VP-ABCD
三角形AEC中
AE=1/2PD=根号5 AC=2根号5
PA垂直CD AD垂直CD CD垂直平面APD 所以CD垂直PD
CE^2=CD^2+DE^2=3
在三角形AEC中 作EF垂直AC 设AF=x CF=2根号5-x
EF^2=AE^2-AF^2=CE^2-CF^2
5-x^2=9-(2根号5-x）^2
x=4根号5/5 EF=3根号5/5
SAEC=1/2EF*AC=3
VD-AEC=1/4VP-ABCD
1/3h*SAEC=1/4*1/3*PA*SABCD
h*3=1/4*2*2*4
h=4/3sina=h/CD=2/3