抛物线方程为y2=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=________，y1y2=_

发布时间：2020-07-31 16:42:41

抛物线方程为y2=8x，其焦点为F，过F的直线l与抛物线交于两点A、B，它们的坐标分别是A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2=________，y1y2=________．

网友回答

4    -16

解析分析：设AB的斜率为k，由点斜式求得AB的方程，代入抛物线方程，利用根与系数的关系可得x1x2=4，y1y2=-16；当AB的斜率不存在时，AB的方程为x=2，代入抛物线方程也可得到x1x2和y1y2 的值．

解答：由题意可得F（2，0），设AB的斜率为k，则AB的方程为 y-0=k（x-2）．代入抛物线方程y2=8x可得 k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，∴由根与系数的关系可得 x1x2=4．把AB的方程代入抛物线方程还可得到 ，∴由根与系数的关系可得y1y2=-16，当AB的斜率不存在时，AB的方程为x=2，代入抛物线方程也可得到x1x2=4，y1y2=-16．故
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