已知直线l：x=my+1（m∈R）与椭圆相交于E，F两点，与x轴相交于点B．，且当m=0时，|EF|=．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A的坐标为（-3，0），直线AE，AF与直线x=3分别交于M，N两点．试判断以MN为直径的圆是否经过点B？并请说明理由．
网友回答
解：（1）当m=0时，直线l的方程为x=1，设点E在x轴上方，
由，解得E（1，），F（1，-）．
所以|EF|==，解得t=2．
所以椭圆C的方程为．
（2）由，得（2m2+9）y2+4my-16=0，显然m∈R．
设E（x1，y1），F（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=．
x1=my1+1，x2=my2+1．
又直线AE的方程为y=，
由，解得M（3，），
同理得N（3，）．又B（1，0），
所以=（2，），=（2，），
又因为?=（2，）?（2，）
=4+=4+
=
=
==0．
所以，所以以MN为直径的圆过点B．
解析分析：（1）m=0时直线l的方程与椭圆方程联立解得E，F坐标，据|EF|=得到关于t的方程，解出即可．（2）由消x得到关于y的一元二次方程，设E（x1，y1），F（x2，y2），由韦达定理可用m表示y1，y2，根据已知条件可求出M，N坐标，判断以MN为直径的圆是否经过点B，只需判断是否有，进而转化为是否有?=0，通过计算即可验证．
点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、椭圆的标准方程，考查学生的运算能力，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，综合性较强，有一定难度．