解答题判断函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上的单调性并证明．

网友回答

解：函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是增函数．
证明：设x2＞x1≥1，∵f（x2）-f（x1）=[2-x2+1]-[2-x1+1]=2（x2-x1）?（x2+x1）-（x2-x1）
=（x2-x1）[2?（x2+x1）-1]．
由题设 x2＞x1≥1可得 （x2-x1）＞0，[2?（x2+x1）-1]＞0，故有 f（x2）＞f（x1），
故函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是单调增函数．解析分析：设x2＞x1≥1，计算 f（x2）-f（x1）=（x2-x1）[2?（x2+x1）-1]＞0，可得 f（x2）＞f（x1），从而可得函数f（x）=2x2-x+1在[1，+∞）上是单调增函数．点评：本题主要考查函数的单调性的判断和证明，属于基础题．