解答题已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判断函数f（x）的单调性并加以证明；
（3）若f（3）=-1，解关于x不等式f（x2-3x-1）＜-2．
网友回答
解：（1）由任意性，令x1=x2∈（0，+∞），则f（1）=f（x1）-f（x1）=0．
（2）f（x）在（0，+∞）上是减函数．下面证明
证明：任取0＜x1＜x2，则，，
∵，又由已知 ，即f（x2）-f（x1）＜0，
∴f（x）在（0，+∞）上是减函数．
（3），由f（3）=-1得f（9）=-2．
则f（x2-3x-1）＜-2，可化为f（x2-3x-1）＜f（9），
∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴x2-3x-1＞9，解得x＜-2或x＞5．
∴原不等式的解集为{x|x＜-2或x＞5}．解析分析：（1）赋值法可解；（2）定义法证明函数的单调性；（3）利用（2）中的单调性化不等式为x2-3x-1＞9，可得