解答题已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，，点D为AC的中点，点E在线段AA

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解：（Ⅰ）证明：如图，

连结DC1，因为ABC-A1B1C1为正三棱柱，所以△ABC为正三角形，
又因为D为AC的中点，所以BD⊥AC，
又平面ABC⊥平面ACC1A1，所以BD⊥平面ACC1A1，所以BD⊥DE．
因为AE：EA1=1：2，AB=1，，所以，AD=1，
所以在Rt△ADE中，∠ADE=30°，在Rt△DCC1中，，
所以，即ED⊥DC1，
所以ED⊥平面BDC1，又BC1?面BDC1，所以ED⊥BC1．
（Ⅱ）解：存在点E，使二面角D-BE-A等于60°．
事实上，假设存在点E满足条件，设AE=h．
取A1C1的中点D1，连结DD1，则DD1⊥平面ABC，所以DD1⊥AD，DD1⊥BD，
分别以DA、DB、DD1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系D-xyz，
则A（1，0，0），B（0，，0），E（1，0，h），
所以，，，．
设平面DBE的一个法向量为，
则，，令z1=1，得x1=-h，所以，
再设平面ABE的一个法向量为，
则，，令y2=1，得，所以．
所以=．解得．
故存在点E，当AE=时，二面角D-BE-A等于60°．解析分析：（Ⅰ）由D为正三角形ABC的中点，得到BD⊥AC，再由两面垂直的性质得到BD⊥面ACC1A1，继而BD⊥DE，在平面ACC1A1中利用解三角形求出∠ADE与∠CDC1的值，从而得到ED⊥DC1，则由ED⊥面BDC1，则DE⊥BC1；（Ⅱ）假设存在点E，使二面角D-BE-A等于60°，设出AE的长度，利用二面角的两个半平面的法向量所成角为60°求出h的值，若h的值在[0，]内则说明点E存在，否则不存在．点评：本题考查了直线与平面垂直的判定，考查了二面角的平面角及其求法，训练了存在性问题的求解方法，对于存在性问题，在假设结论成立的前提下进行推理，得到与已知的条件，公理、定理等相符的式子，则假设成立，否则不成立．此题是中档题．