解答题已知数列{an}的前n项和为sn，且a1=1，nan+1=（n+2）sn?（n∈N*）．
（1）求证：数列{}为等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式及前n项和sn；
（3）若数列{bn}满足：b1=，=?（n∈N*），求数列{bn}的通项公式．
网友回答
解：（1）证明：将an+1=Sn+1-Sn代入已知nan+1=（n+2）Sn；
整理得?（n∈N?）．
又由已知=1，
所以数列{}是首项为1，公比为2的等比数列．
（2）由（1）的结论可得=2n-1，∴Sn=n?2n-1
当n≥2时，
an=Sn-Sn-1=n?2n-1-（n-1）?2n-2=（n+1）?2n-2
由已知，a1=1，又当n=1时，（n+1）?2n-2=1，
∴an=（n+1）?2n-1（n∈N*）．
（3）由=（n∈N*）．
得=2n-1，
由此式可得，
，
…
，
把以上各等式相加得，
=（n∈N*，n≥2）．
所以bn=（n∈N*，n≥2）．
当n=1时也符合，所以bn=．解析分析：（1）通过将an+1=Sn+1-Sn代入已知nan+1=（n+2）Sn；即可推出数列{}是首项为1，公比为2的等比数列；（2）利用（1）的结论求出数列{an}的通项公式及前n项和sn；（3）若数列{bn}满足：b1=，=?（n∈N*），推出得=2n-1，利用累加法直接求解数列{bn}的通项公式．点评：本题是中档题，考查数列的判断，通项公式的求法，前n项和的求法累加法的应用，考查计算能力．