解答题如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中．
（1）若BB1=BC，B1C⊥A1B，证明：平面AB1C⊥平面A1BC1；
（2）设D是BC的中点，E是A1C1上的一点，且A1B∥平面B1DE，求的值．
网友回答
（本题满分14分）
解：（1）因为BB1=BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1．???…（3分）
又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以BC1⊥平面A1BC1，…（5分）
又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1．…（7分）
（2）设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF．
因为A1B∥平面B1DE，A1B?平面A1BC1，所以A1B∥EF．????…（11分）
所以=．
又因为=，所以=．??…（14分）解析分析：（1）通过证明B1C⊥A1B，B1C⊥BC1，A1B∩BC1=B，证明BC1⊥平面A1BC1，然后证明平面AB1C⊥平面A1BC1；（2）设D是BC的中点，设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE=EF．利用=求出的值．点评：主要考查直线与平面的位置关系特别是平行与垂直的关系，考查空间想象能力、逻辑推理能力，考查画图、读图、用图的能力．