已知数列{an}满足an-2an-1-2n-1=0，（n∈N*，n≥2），a1=1．（1）求证：数列是等差数列；（2）若Sn=a1+a2+…+an，且Sn+2n＞10

网友回答

解：（1）an-2an-1-2n-1=0，
∴，
∴是以为首项，为公差的等差数列．???????（4分）
（2）由（1）：，
∴an=n?2n-1（6分）
∴Sn=1?2°+2?21+3?22+…+n?2n-1①
则2Sn=1?21+2?22+3?23+…+n?2n②
①-②，得-Sn=1+21+22+…+2n-1-n?2n
=
=2n-1-n?2n，
∴Sn=（n-1）?2n+1（9分）
由Sn+2n＞100，
即（n-1）?2n+1+2n＞100恒成立，
得n?2n+1＞100恒成立，
∵{n?2n}是单增数列，且4?24+1=65，5?25+1=161，
∴nmin=5（12分）
解析分析：（1）由an-2an-1-2n-1=0，知，由此能够证明是等差数列．（2）由（1）知，所以an=n?2n-1，所以Sn=1?2°+2?21+3?22+…+n?2n-1，由错位相减法能求出Sn=（n-1）?2n+1，由此能求出n的最小值．

点评：本题考查数列与不等式的综合应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．数列的性质和应用，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．