已知A，B是椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左，右顶点，B（2，0），过椭圆C的右焦点F的直线交于其于点M，N，交直线x=4于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若记△AMB，△ANB的面积分别为S1，S2求的取值范围．
网友回答
解：（Ⅰ）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（-2，0），B（2，0）．
∵2kPF=kPA+kPB，∴，
∴c=1，b2=3，
∴，
（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），
得
（3m2+4）y2=6my-9=0y2+6my-9=0，
，①
，②（9分）
①2/②得，令t=，（11分）
则|t|+||=|t+|=，
∴，即．（13分）
∵，
∴．（15分）
解析分析：（Ⅰ）令P（4，y0），F（c，0），a=2，A（-2，0），B（2，0）．由2kPF=kPA+kPB，知，由此能得到椭圆C的方程．（Ⅱ）令M（x1，y1），N（x2，y2），得（3m2+4）y2=6my-9=0y2+6my-9=0，再由韦达定理和三角形的面积公式进行求解．
点评：本题考查椭圆方程的求法和三角形面积比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意韦达定理的合理运用．