如图所示，过抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F作直线交C于A、B两点，过A、B分别向C的准线l作垂线，垂足为A′，B′，已知四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，则△A′B′F的面积为________．
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解析分析：设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，利用韦达定理，计算S△AA'F，S△BB'F，求出面积的积，利用四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7，建立方程，即可求得△A′B′F的面积．
解答：设△A′B′F的面积为S，直线AB：x=my+，代入抛物线方程，消元可得y2-2pmy-p2=0设A（x1，y1） B（x2，y2），则y1y2=-p2，y1+y2=2pmS△AA'F=|AA'|×|y1|=|x1+||y1|=（+）|y1|S△BB'F=|BB'|×|y2|=|x2+||y2|=（+）|y2|∴（+）|y1|×（+）|y2|=（++）=（m2+1）S△A′B′F=|y1-y2|==S∵四边形AA′B′F与BB′A′F的面积分别为15和7∴（m2+1）=（15-S）（7-S）∴S2=（15-S）（7-S）∴S2-22S+105=0∴S=6 故