已知函数f（x）=cos2x+sinx，那么下列命题中假命题是A.f（x）既不是

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D解析分析：先利用特殊值法判断 A为真命题；再利用导数证明函数f′（x）在上恒正，从而B为真命题；利用函数周期性定义和诱导公式可证明C为真命题；故选D解答：f（0）=1，故此函数不是奇函数，f（）=1，f（-）=-1，故函数不是偶函数，故 A为真命题；∵f′（x）=-2cosxsinx+cosx=cosx（1-2sinx），当x∈时，sinx∈（，1），1-2sinx＜0，cosx＜0，∴f′（x）＞0，∴f（x）在上是增函数，B为真命题；∵f（x+2π）=cos2（x+2π）+sin（x+2π）=cos2x+sinx=f（x），∴f（x）是周期函数，故C为真命题；令cos2x+sinx=0，即-sin2x+sinx+1=0，sinx=（舍去）或sinx=，在[-π，0]上有两个零点，故D为假命题；故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性及其判断方法，三角函数的单调性及其判断方法，函数周期定义即三角方程的解法，属基础题