解答题已知向量．（1）若，求tanθ的值；（2）若，求θ的值；（3）设，若，求f（θ）

网友回答

解：（1）∵，∴2sinθ=cosθ-2sinθ，∴．
（2）∵，∴sin2θ+（cosθ-2sinθ）2=5，化简可得-sinθcosθ=cos2θ，
∴cosθ=0，或 sinθ=-cosθ．
再由 0＜θ＜π?可得? ．
（3）f（θ）=（sinθ+1）2+（cosθ+1）2+sin2θ
=3+2（sinθ+cosθ）+sin2θ，
令t=sinθ+cosθ，，则有f（t）=t2+2t+2，利用二次函数的性质可得当t=-1时，f（t）有最小值1，当t=时，f（t）有最大值4+2，
故 ，故f（θ）的值域为 ．解析分析：（1）利用两个向量共线的性质可得 2sinθ=cosθ-2sinθ，由此求得．（2）由，化简可得-sinθcosθ=cos2θ，故?cosθ=0，或 sinθ=-cosθ，由此求得θ的值．（3）化简f（θ）=3+2（sinθ+cosθ）+sin2θ，令t=sinθ+cosθ，，则 f（t）=t2+2t+2，利用二次函数的性质求出f（θ）的值域．点评：本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量坐标形式的运算，二次函数的性质应用，属于中档题．