已知a、b、c是直线，α是平面，b、c?α，则“a⊥平面α”是“a⊥b且a⊥c”

网友回答

B解析分析：由垂直的定义，我们易得“a⊥b且a⊥c”?“a⊥平面α”为假命题，反之“a⊥平面α”?“a⊥b且a⊥c”为真命题，根据充要条件的定义，即可得到结论．解答：直线与平面α内的无数条平行直线垂直，但该直线未必与平面α垂直；即“a⊥b且a⊥c”?“a⊥平面α”为假命题；但直线l与平面α垂直时，l与平面α内的每一条直线都垂直，即“a⊥平面α”?“a⊥b且a⊥c”为真命题；“a⊥平面α”是“a⊥b且a⊥c”的充分非必要条件故选B点评：判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．