解答题已知函数（a，b，c∈N）的图象按向量平移后得到的图象关于原点对称，且f（2）=

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解：（1）函数f（x）的图象按向量
平移后得到的图象所对应的函数式为
因为图象关于原点对称，∴g（-x）=-g（x），即
∵a∈N，∴ax2+1＞0，b（-x）+c=bx+c，∴c=0
∵f（2）=2，∴a=2b-1，又f（3）＜3，∴4a+1＜6b由条件知a=1，b=1
（2）∵f（x）=，∴f（tx+1）=tx+
∴|f（tx+1）|=|tx+|=|tx|+||≥2=2
当且仅当|tx|=1时等号成立．
但0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，∴|tx|≠1，|f（tx+1）|＞2．
由于S=（|t+x|+|t-x|）2=2（t2+x2）+2|t2-x2|
当|t|≥|x|时，S=4t2≤4；当|t|＜|x|时S=4x2＜4．
∴|t+x|+|t-x|≤2＜|f（tx+1）|，即|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|
（3）由（1）知：G（x）=f（x）-x+2=
令A=G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）=
由不等式（b＞a，a，b，m∈R+），
得
将这些同向不等式相乘得


故A＞，即G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞．解析分析：（1）函数f（x）的图象按向量平移后得到的图象所对应的函数式为，因为图象关于原点对称，g（-x）=-g（x），即．由此结合题设条件能导出a=1，b=1．（2）由f（tx+1）=tx+，知|f（tx+1）|=|tx+|=|tx|+||≥2=2，再由0＜|x|＜1，0＜|t|≤1，知|tx|≠1，|f（tx+1）|＞2．由此能够证明|t+x|+|t-x|＜|f（tx+1）|．（3）由G（x）=f（x）-x+2=，令A=G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）=，由不等式（b＞a，a，b，m∈R+），得．由此能够证明G（4）×G（6）×G（8）×…×G（2n）＞．点评：本题考查不等式的证明，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用．