已知函数f（x）=2+，数列{an}满足a1=1，=f（an）（n∈N*）．
（1）证明：数列{}是等差数列；
（2）记Sn=a1a2+a2a3+…anan+1，求Sn．
网友回答
（1）证明：因为f（x）=2+，
由=f（an）得，，
即（n∈N*），
所以，数列{}是公差为2的等差数列；
（2）解：由数列{}是公差为2的等差数列，．
所以．
则．
=
所以，Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1
=+
=
=
=．
解析分析：（1）由f（x）=2+，=f（an）联立可得递推式，移向后即可得到结论；（2）由数列{}是等差数列求出an，把an代入Sn=a1a2+a2a3+…anan+1，利用裂项相消可求前n项和．
点评：本题考查了数列的函数特性，考查了等差数列的通项公式，训练了裂项相消求数列的前n项和，此题是中档题．