F1，F2为双曲线的两焦点，P是右支上异于顶点的任意一点，O为原点，则△PF1F2的内切圆圆心一定在A.双曲线右支上B.直线OP上C.直线x=bD.直线x=a上

网友回答

D
解析分析：设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|，又点P在双曲线右支上?|PF1|-|PF2|=2a?|F1M|-|F2M|=2a．而|F1M|+|F2M|=2c，设M点坐标为（x，0），则由|F1M|-|F2M|=2a，?（x+c）-（c-x）=2a，可解得x=a，显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，于是问题解决．

解答：设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B，与F1F2切于点M，则|PA|=|PB|，|F1A|=|F1M|，|F2B|=|F2M|．又点P在双曲线右支上，∴|PF1|-|PF2|=2a，即（|PA|+|F1A|）-（|PB|+|F2B|）=2a，∴|F1M|-|F2M|=2a，而|F1M|+|F2M|=2c，设M点坐标为（x，0），∵|F1M|-|F2M|=2a，∴（x+c）-（c-x）=2a，解得x=a，又内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴，故选D．

点评：本题考查圆与圆锥曲线的综合与双曲线的简单性质，难点在于“|PF1|-|PF2|=2a?|F1M|-|F2M|=2a”的分析与应用，着重考查双曲线的定义与性质的灵活运用，属于难题．