已知奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为A.（0，1）B.C

网友回答

B
解析分析：由已知中奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），我们易判断出函数f（x）的在区间（-1，1）上的单调性，进而结合函数的单调性和奇偶性我们易将f（1-x）+f（1-x2）＜0，转化为一个关于x的不等式组，解不等式组即可得到实数x的取值范围．

解答：∵奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，又∵f′（x）=5+cosx＞0在区间（-1，1）上恒成立，∴函数f（x）在区间（-1，1）上单调递增若f（1-x）+f（1-x2）＜0则f（1-x）＜-f（1-x2）=f（x2-1）即解得1故选B

点评：本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合应用，在利用函数的单调性和奇偶性对f（1-x）+f（1-x2）＜0进行转化时，一定要注意函数的定义域为（-1，1）．