已知椭圆C的两个焦点为，，P为椭圆上一点，满足∠F1PF2=60°．
（1）当直线l过F1与椭圆C交于M、N两点，且△MF2N的周长为12时，求C的方程；
（2）求△F1PF2的面积．
网友回答
解：（1）如图所示，
由椭圆的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|NF1|+|NF2|=2a，
∴（|MF1|+|MF2|）+（|NF1|+|NF2|）=4a；
即|MN|+|MF2|+|NF2|=4a=12，∴a=3；
又，∴b=1；所以，椭圆C的方程为．
（2）在△PF1F2中，根据余弦定理，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2?|PF1|?|PF2|?cos60°；
∴（2c）2=（|PF1|+|PF2|）2-3?|PF1|?|PF2|=（2a）2-3?|PF1|?|PF2|；
∴32=36-3?|PF1|?|PF2|；即，
所以，．
解析分析：（1）由椭圆的定义，知|MF1|+|MF2|=2a，|NF1|+|NF2|=2a，两式相加得三角形的周长，从而求得a，b的值；得椭圆C的方程．（2）在△PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2?|PF1|?|PF2|?cos60°，从而得|PF1|?|PF2|的值；再由正弦定理的推论，求得△PF1F2的面积．
点评：本题考查了椭圆的定义以及正弦定理、余弦定理的应用，解题时应结合图形，认真分析，细心解答．